Question

如圖所示，左側為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點為球心，碗的內表面及碗口光滑。右側是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ＝30°。一根不可伸長、不計質量的細繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質點的小球m₁和m₂，且m₁＞m₂。開始時m₁恰在碗口水平直徑右端A處，m₂在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接兩球的細繩與斜面平行且恰好伸直。當m₁由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細繩突然斷開，不計細繩斷開瞬間的能量損失。

（1）求小球m₂沿斜面上升的最大距離s；
（2）若已知細繩斷開后小球m₁沿碗的內側上升的最大高度為，求。

Answer 1

（1） （2）

解析試題分析：（1）設重力加速度為g，小球m₁到達最低點B時m₁、m₂速度大小分別為v₁、v₂，由運動合成與分解得    ①
對m₁、m₂組成的系統由功能關系得：
    ②
根據幾何關系得：h＝Rsin 30°    ③
設細繩斷后m₂沿斜面上升的距離為s′，對m₂由機械能守恒定律得
    ④
根據幾何關系得：小球沿斜面上升的最大距離s＝R＋s′   ⑤
聯立①②③④⑤解得      ⑥
（2）對m₁由機械能守恒定律得：      ⑦
聯立①②③⑦得　
考點：本題主要考查了功能關系、機械能守恒定律及運動合成分解知識，意在考查考生綜合分析理解及運算能力．