Question

（20分）如圖所示，半徑R = 0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，與長CD = 2.0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度E = 40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 1.0T，方向垂直紙面向外。兩個(gè)質(zhì)量均為m = 2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q =1.0×10^-6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)與b球發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復(fù)合場中，最后落在地面上的P點(diǎn)。已知小球a在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作為質(zhì)點(diǎn)。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）求：

  （1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v

  （2）水平面離地面的高度h

  （3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE。

 

Answer 1

（1）v = 1．73m/s

（2）3．46m

（3）1．49×10^-4J

解析:

（1）設(shè)a球到D點(diǎn)時(shí)的速度為v_D，從釋放至D點(diǎn)，

根據(jù)動(dòng)能定理：      （3分）

對(duì)a、b球，根據(jù)動(dòng)量守恒定律  mv_D =2mv      （2分）

解得：v= 1．73m/s                              （2分）

（2）兩球進(jìn)入復(fù)合場后，由計(jì)算可知Eq = 2mg，兩球在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如右圖所示                         （1分）

洛侖茲力提供向心力                   （2分）

由圖可知： r = 2h　    （2分）           解得 ：h = 2=3．46m　    （2分）

（3）ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能

               （4分）

或       解得   = 1．49×10^-4J       （2分）