Question

如圖所示，半徑R=0.5m的光滑半圓軌道豎直固定在高h=0.8m的光滑水平臺上，與平臺平滑連接，平臺長L=1.2m．可視為質點的兩物塊m₁、m₂緊靠在一起靜止于平臺的最右端D點，它們之間有烈性炸藥．現點燃炸藥，假設炸藥釋放出來的能量全部轉化為物塊m₁、m₂的機械能，且它們只具有水平方向的速度．m₁通過平臺到達半圓軌道的最高點A時，軌道對它的壓力大小是N=44N，水平拋出后在水平地面上的落點與m₂的落點相同．已知m₁=2kg，g取10m/s²．求：
（1）m₁到達半圓軌道最高點A時的速度大小
（2）m₂的質量
（3）炸藥釋放出來的能量．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律，通過在最高點合力提供向心力，求出A點的速度．
（2）根據動能定理求出m₁在D點的速度，抓住兩物體做平拋運動，根據水平方向上的位移關系求出m₂的初速度，根據動量守恒定律求出m₂的質量．
（3）炸藥釋放出來的能量全部轉化為物塊m₁、m₂的機械能，根據能量守恒定律求出炸藥釋放出來的能量．

解答：解：（1）設m₁在A點的速度為v_A，有：m1g+N=m1

vA2

R

 
解得：v_A=4m/s   
（2）設點燃炸藥后m₁、m₂的速度大小為v₁和v₂
m₁從D到A的過程中，有：

1

2

m1v12=2m1gR+

1

2

m1vA2   解得：v₁=6m/s  
從A運動到P的過程中，有：2R+h=

1

2

gt12，x₁=v_At
m₂從D點運動到P點的過程，有：h=

1

2

gt22，x₂=v₂t₂．
由題意：x₁=L+x₂  解得：v₂=3m/s       
在爆炸過程中動量守恒：m₁v₁=m₂v₂    解得：m₂=4kg      
（3）炸藥釋放出來的能量E=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22．
解得：E=54J                               
答：（1）m₁到達半圓軌道最高點A時的速度大小為4m/s．
（2）m₂的質量為4kg．
（3）炸藥釋放出來的能量為54J．

點評：本題綜合考查了動能定理、動量守恒定律、牛頓第二定律和能量守恒定律，綜合性較強，難度不大，要加強這類題型的訓練．