Question

【題目】如圖所示，水平光滑桌面上A、B兩球質量分別為m1、m2，用一勁度系數為k的輕彈簧相連，一長為L1的水平細線一端與A相連，另一端拴在豎直軸OO′上。當A與B均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運動時，彈簧長度為L2，求：

（1）彈簧伸長量；

（2）細線上的彈力大小；

（3）將細線突然燒斷瞬間，A、B兩球的加速度大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）(m1L1+m2L1+m2L2)ω2 （3） ω2(L1+L2)

【解析】（1）由題意可知，B球受到的彈簧彈力充當B球做圓周運動的向心力．設彈簧伸長，滿足：
解得彈簧伸長量為： ；
（2）對A球分析，繩的彈力和彈簧彈力的合力充當A球做勻速圓周運動的向心力，滿足：
所以繩子的彈力為： ；
（3）繩子燒斷的瞬間，A、B兩球都由彈簧的彈力提供加速度．
A球： ，
解得： ，
B球： ，
解得： 。