Question

【題目】在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”．這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似．兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v０射向B球，如圖所示．C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D．在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變．然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連．過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失）．已知A球的質(zhì)量為3ｍ、B、C球的質(zhì)量均為ｍ.求：

（1）彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度vA；

（2）在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，A球速度的最大值vAmax；

（3）在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，D球速度最小時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。

Answer 1

【答案】（1）v0/5；（2）；（3）

【解析】（1）設(shè)C球與B球發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒有：
mv0=（m+m）v1
當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動(dòng)量守恒有：2mv1=5mv2
由兩式得A的速度為：v2=v0
（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為Ep，由能量守恒有：

撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3，則有：
以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開檔板P，并獲得速度，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A的速度最大，由動(dòng)量守恒定律及能量關(guān)系可知： ；

解得：

（3）當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧壓縮到最短時(shí)，此時(shí)D球速度最小．
設(shè)此時(shí)的速度為v6，由動(dòng)量守恒定律得：2mv3=5mv6

設(shè)此使彈性勢(shì)能為EP′，由能量守恒定律得：