Question

【題目】俄羅斯“和平號”空間站在人類航天史上寫下了輝煌的篇章，因不能保障其繼續運行，將其墜入太平洋。設空間站的總質量為m，在離地面高度為h的軌道上繞地球以v0的速度做勻速圓周運動。墜落時地面指揮系統使空間站在極短時間內相對于空間站向前噴出部分高速氣體，使其速度瞬間沿原方向變小，并只在萬有引力作用下下墜入太平洋。設噴出氣體的質量為，噴出氣體的速度相對于空間站為40v0，已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R.

【若質量為m的物體在地球上的萬有引力勢能（以無窮遠處勢能為零，其中 M 為地球質量，G 為引力常量， r 表示物體到地心的距離）】

求：(1) 噴出氣體后空間站的速度大小；

(2)空間站落到太平洋表面時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）0.6V0；（2）

【解析】（1）由動量守恒可得：

解得

（2）地表重力加速度為g，則：

設空間站落到太平洋表面時速度為v2，由機械能守恒定律：

解得：