Question

【題目】如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段平直傾斜且粗糙，BC段是光滑圓弧，對應的圓心角53，半徑為r，CD段水平粗糙，各段軌道均平滑連接，在D點右側固定了一個圓弧擋板MN，圓弧半徑為R，圓弧的圓心也在D點。傾斜軌道所在區(qū)域有始終恒力大小為方向垂直于斜軌向下。一個質(zhì)量為m小物塊(視為質(zhì)點)在傾斜軌道上的A點由靜止釋放，最終從D點水平拋出并擊中擋板。(擋板滿足x2y2R2)已知A，B之間距離為2r，斜軌與小物塊之的動摩擦因數(shù)為重力加速度為g，sin530.8，cos530.6。求:

（1）小物塊運動至圓軌道的C點時對軌道的壓力大小；

（2）改變AB之間的距離和恒力F的大小，使小物塊每次都能從D點以不同的速度水平拋出并擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時小物塊動能的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）小物塊由A到B過程由動能定理，得

解得

小物塊由B到C過程由機械能守恒定律，得

解得

在C點由牛頓第二定律，得

解得

由牛頓第三定律可得小物塊對圓軌道的壓力

（2）小物塊離開D點后做平拋運動，得：
水平方向

x=v0t

豎直方向

y＝gt2

而

x2+y2=R2

小物塊平拋過程機械能守恒，得

由以上四式解得

由數(shù)學中的均值不等式可知

故小物塊動能的最小值為