Question

（2007?廣州一模）如圖所示，在水平地面正上方有范圍足夠大的勻強磁場和勻強電場（圖中未畫出電場線）．已知磁場的磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質量為m、帶電量為-q的帶電微粒在此區域恰好作速度為υ的勻速圓周運動．（重力加速度為g，空氣阻力可忽略）．
（1）求此區域內電場強度的大小和方向．
（2）若某時刻微粒運動到場中P點，速度與水平方向成45°，如圖所示．則為保證該微粒在此區域能做完整的勻速圓周運動，P點的高度H應滿足什么條件？
（3）若微粒運動到離地面高度為H的P點時，突然撤去電場，求該微粒到達地面時的速度大小．（用H、g、υ表示）．

Answer 1

分析：（1）粒子做勻速圓周運動，電場力與重力平衡，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，即可求解；
（2）粒子做圓周運動，根據半徑公式，結合幾何關系，從而即可求解；
（3）粒子在重力做功下，根據動能定理，即可求解．

解答：解：（1）帶電微粒在做勻速圓周運動，說明電場力與重力平衡，
因此：mg=Eq
解得：E=

mg

q

方向豎直向下
（2）粒子作勻速圓周運動，軌道半徑為R，如圖所示FB=qBυ=m

υ2

R

得：R=

mυ

qB

PN=(1+

2

2

)R
H≥RN=

2+ 2

2

R=

(2+ 2 )mυ

2qB

（3）設該微粒到達地面時的速度大小為u，撤去電場后，只有重力對帶電粒子做功，
由動能定理：mgH=

1

2

mu2-

1

2

mυ2
解得：u=

2gH+υ2

答：（1）則此區域內電場強度的大小：E=

mg

q

和方向豎直向下．
（2）若某時刻微粒運動到場中P點，速度與水平方向成45°，如圖所示．則為保證該微粒在此區域能做完整的勻速圓周運動，P點的高度H應滿足≥

2+ 2

2qB

mv；
（3）若微粒運動到離地面高度為H的P點時，突然撤去電場，則該微粒到達地面時的速度大小

2gh+v2

．

點評：考查粒子做勻速圓周運動，電場力必須與重力相平衡，只由洛倫茲力提供向心力，掌握牛頓第二定律與動能定理，并結合幾何關系來解題．