Question

（2007?廣州一模）質量分別為3m和m的兩個物體，用一根細線相連，中間夾著一個被壓縮的輕質彈簧，整個系統原來在光滑水平地面上以速度υ₀向右勻速運動，如圖所示．后來細線斷裂，質量為m的物體離開彈簧時的速度變為2υ₀．
求：彈簧在這個過程中做的總功．

Answer 1

分析：細線斷裂過程，系統的合外力為零，總動量守恒，根據動量守恒定律就可以求出物體m離開彈簧時物體3m的速度，根據動能定理分別求出彈簧對兩個物體做的功，兩者之和即可得到彈簧在這個過程中做的總功．

解答：解：設3m的物體離開彈簧時的速度為υ'，根據動量守恒定律，
   則有：（3m+m）υ₀=m?2υ₀+3mυ'
解得：υ′=

2

3

υ0
根據動能定理，彈簧對兩個物體做的功分別為：
  W1=

1

2

m(2υ0)2-

1

2

m

υ

2 0

=

3

2

m

υ

2 0

  W2=

1

2

?3m?(

2

3

υ

0

)2-

1

2

?3m?

υ

2 0

=-

5

6

m

υ

2 0

所以彈簧做的總功：W=W1+W2=

2

3

m

υ

2 0

答：彈簧在這個過程中做的總功為

2

3

m

v

2 0

．

點評：本題是系統動量守恒和機械能守恒的類型，對于彈簧的彈力是變力，應運用動能定理求解做功．