Question

【題目】如圖所示，長為L、橫截面積為S、質量為m的筒狀小瓶，底朝上漂浮在某液體中。平衡時，瓶內空氣柱長為0.21L，瓶內、外液面高度差為0.10L；再在瓶底放上一質量為m的物塊，平衡時，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度為g，系統溫度不變，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求：

（i）液體密度ρ；

（ii）大氣壓強p0。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）初態，瓶內氣體壓強為

p1=p0+0.1Lρg

瓶處于平衡狀態有

p1S=p0S+mg

聯立解得液體密度

ρ=

（ii）初態，瓶內氣體壓強

p1=p0+

由題意知瓶內氣柱長度為

L1=0.21L

末態，設瓶內氣柱長度為L2，瓶內氣體壓強為p2

瓶內氣體壓強

p2=p0+ρgL2

瓶和物塊整體處于平衡狀態有

p2S=p0S+2mg

聯立解得

L2=0.2L

瓶內氣體做等溫變化，由玻意耳定律

p1L1S=p2L2S

聯立解得