Question

【題目】已知河寬L=300m，水速u=1m/s，船在靜水中的速度v=3m/s，欲分別按下列要求過河時，船頭應與河岸成多大角度？過河時間是多少？

（1）以最小位移過河；

（2）到達正對岸上游100m處．

Answer 1

【答案】（1）船頭應指向上游河岸夾角的余弦值為 ，過河位移最小為300m，所需要時間為106.1 s；

（2）要使船到達正對岸上游100m處，船頭應與河岸成53°角度，過河時間是125 s．

【解析】分析：（1）當船航行方向與河岸方向垂直時，渡河位移最短，抓住等時性，結合垂直河岸方向的速度和河寬求出渡河的時間．

（2）將運動分解為垂直于河岸和平行于河岸進行分析，列出運動學方程即可求出渡河的時間及航向。

解：（1）船頭應指向河岸上游，與河岸夾角為θ，有解得：

渡河時間為≈106.1s

（2）設船頭與上游河岸夾角為α，x=100m，則有

兩式聯立得　　α=53°，t=125s