Question

【題目】如圖所示，一水平面上P點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，質(zhì)量為m的劈A在水平面上靜止，上表面光滑，A右端與水平面平滑連接，質(zhì)量為M的物塊B恰好放在水平面上P點(diǎn)，物塊B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．一質(zhì)量為m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度為h．小球C從靜止開始滑下，然后與B發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失）．已知M=2m，求：

①小球C與劈A分離時(shí)，A的速度；

②小球C的最后速度和物塊B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】①小球C與劈A分離時(shí)，A的速度為 ；

②小球C的最后速度為 ，方向向左，物塊B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ．

【解析】分析：①小球下滑過程中，小球與劈A組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出A與C分離時(shí)小球C的速度．

②小球C與物塊B碰撞過程時(shí)間極短，碰撞過程動(dòng)量守恒，由題意知B、C碰撞過程機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出B與C的速度，碰后B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理（或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式）可以B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解：①設(shè)小球C與劈A分離時(shí)速度大小為v0，此時(shí)劈A速度大小為vA，小球C運(yùn)動(dòng)到劈A最低點(diǎn)的過程中，規(guī)定向右為正方向，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得： ，

由機(jī)械能守恒定律得： ，

解得： ， ，A的速度向左；

②小球C與B發(fā)生正碰后速度分別為vC和vB，碰撞過程動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒得： ，

由機(jī)械能守恒定律得： ，其中：M=2m，

解得： ， ，負(fù)號(hào)說明小球C最后向左運(yùn)動(dòng)，

物塊B減速至停止時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t，由動(dòng)量定理有，

解得： 。