Question

【題目】提供信息：若物體做機(jī)械振動(dòng)的回復(fù)力F回與振動(dòng)物體的位移x滿足關(guān)系式F回=－kx，那么機(jī)械振動(dòng)的周期為，其中k為常數(shù)。如圖是多米諾骨牌中滾球觸發(fā)機(jī)關(guān)的一段示意圖，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端，質(zhì)量為0.2kg的小球放在傾角為的光滑斜面最上端B點(diǎn)，在彈簧彈力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k0=5π2N/m，且不與小球拴接。長度l=0.5m的水平軌道CD和光滑圓弧軌道在D點(diǎn)相切，B、C豎直高度差=0.6m，小球在水平軌道上受到恒定阻力f=0.6N�，F(xiàn)用沿斜面向下的推力使小球緩慢移動(dòng)一小段距離到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)突然撤去推力，彈簧上端到達(dá)B點(diǎn)時(shí)立即被鎖定，小球從B點(diǎn)彈出后恰好沿水平方向進(jìn)入CD軌道，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到弧面上的觸發(fā)點(diǎn)E，原速率彈回。已知重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小球到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中彈簧對小球的沖量大��；

(3)小球最終停止時(shí)離D點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)0.973N·s；(3)小球停在離D點(diǎn)0.17m的位置

【解析】

(1)小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程

得vB=4m/s

到達(dá)C點(diǎn)只有水平速度，根據(jù)速度合成與分解可得

(2)小球在B點(diǎn)時(shí)

設(shè)小球發(fā)生位移x，則

因?yàn)?/span>F回與x方向相反，所以

F回=－kx，其中k=k0

因此小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為

小球從A→B所用時(shí)間為

由動(dòng)量定理

彈簧對小球沖量大小為I=0.973N·s

(3)設(shè)小球在水平軌道CD上經(jīng)x0停止運(yùn)動(dòng)，有

得

x0=0.67m>0.5m

則

x=x0－0.5m=0.17m

即小球停在離D點(diǎn)0.17m的位置