Question

圖甲所示為回旋加速器的原理示意圖，一個扁圓柱形的金屬盒子，盒子被分成兩半（D形電極），分別與高壓交變電源的兩極相連，在裂縫處形成一個交變電場，高壓交流電源的U－t圖象如圖乙所示，圖中U（×10⁴V），t (×10^－7s)，在兩D形電極裂縫的中心靠近其中一個D形盒處有一離子源Ｋ，D形電極位于勻強磁場中，磁場方向垂直于D形電極所在平面，由下向上。從離子源K發出的氘核，在電場作用下，被加速進入盒中．又由于磁場的作用，沿半圓形的軌道運動，并重新進入裂縫。這時恰好改變電場方向，氘核在電場中又一次加速，如此不斷循環進行，最后在D形盒邊緣被特殊裝置引出。（忽略氘核在裂縫中運動的時間）

（1）寫出圖乙所示的高壓交流電源的交流電壓瞬時值的表達式；
（2）將此電壓加在回旋加速器上，給氘核加速，則勻強磁場的磁感強度應為多少?
（3）若要使氘核獲得5.00MeV的能量，需要多少時間?（設氘核正好在電壓達到峰值時通過D形盒的狹縫）
（4）D形盒的最大半徑R。

Answer 1

（1）     
（2）1.31T（3）（4）0.35m

（1）由圖：
= 2.00×10⁶V，=1.00×1⁷s ∴ 
（2）氘核在勻強磁場中做勻速圓周運動，有　　　　　= 
欲使氘核能持續做圓周運動，交流電的周期必須為：  
磁場的磁感強度：
（3）氘核在D形盒運動一周時被加速兩次，氘核獲得E =5.00MeV能量而被加速的次數為：
      即氘核應被加速了3次 
所需的運動時間為：    
（4）、氘核的能量最大時，氘核運動的軌道半徑最大：        
∴