Question

【題目】質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為 m 和 2m 的小球 A 和 B，支架 的兩直角邊長(zhǎng)度分別為 2l 和 l，支架可繞固定軸 O 在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn) 動(dòng)，如圖所示，開(kāi)始時(shí) OA 邊處于水平位置，由靜止釋放，則（ ）

A. A 球的速度最大時(shí)，角 BOA 的角平分線在豎直方向

B. A 球的速度最大時(shí)，A 球在其運(yùn)動(dòng)圓周的最低點(diǎn)

C. A 球的速度最大時(shí)，兩小球的重力勢(shì)能之和最小

D. A 球的速度最大時(shí)，B 球在其運(yùn)動(dòng)圓周的最高點(diǎn)

Answer 1

【答案】AC

【解析】

AB系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒可知，兩球的動(dòng)能最大時(shí)，總重力勢(shì)能最小，選項(xiàng)C正確；根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為 vA：vB=ω2l：ωl=2：1；當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒得：mg2lcosθ-2mgl（1-sinθ）=mvA2+2mvB2，解得：vA2=gl（sinθ+cosθ）-gl，由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ=45°時(shí)，sinθ+cosθ有最大值，此時(shí)角 BOA 的角平分線在豎直方向，A 球不在其運(yùn)動(dòng)圓周的最低點(diǎn)，B 球不在其運(yùn)動(dòng)圓周的最高點(diǎn)，故BD錯(cuò)誤，A正確。故選AC。