Question

【題目】在水平面上，平放一半徑為R的光滑半圓管道，管道處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中，另有一個質量為m、帶電荷量為＋q的小球．

（1）當小球從管口沿切線方向以某速度射入，運動過程中恰不受管道側壁的作用力，求此速度v0；

（2）現把管道固定在豎直面內，且兩管口等高，磁場仍保持和管道平面垂直，如圖所示．空間再加一個水平向右、場強E＝的勻強電場(未畫出)．若小球仍以v0的初速度沿切線方向從左邊管口射入，求小球：

①運動到最低點的過程中動能的增量；

②在管道運動全程中獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）①2mgR②

【解析】（1）小球在水平面上只受到洛倫茲力作用，故

解得： 。

（2）①小球在管道運動時，洛倫茲力始終不做功，對小球運動到最低點的過程，由動能定理可以得到：

由題目已知：

聯合以上兩式可以得到：動能增量。

②當小球到達管道中方位角為的位置（如圖所示）時，應用動能定理，有：

即：

對函數求極值，可得時，

所以