Question

如圖所示，在水平勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場中，有一豎直足夠長固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質量為m，電量為+q，電場強度為E、磁感應強度為B，P與桿間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．小球由靜止開始下滑直到穩定的過程中（　　）

A．小球的加速度一直減小

B．小球的機械能和電勢能的總和保持不變

C．下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v= 2μqE-mg 2μqB

D．下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v= 2μqE+mg 2μqB

Answer 1

小球靜止時只受電場力、重力、支持力及摩擦力，電場力水平向左，摩擦力豎直向上；開始時，小球的加速度應為a=

mg-μEq

m

； 小球速度將增大，產生洛侖茲力，由左手定則可知，洛侖茲力向右，故水平方向合力將減小，摩擦力減小，故加速度增大；故A錯誤；
當洛侖茲力等于電場力時，摩擦力為零，此時加速度為g，達最大；此后速度繼續增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度將減小，故最大加速度的一半會有兩種情況，一是在洛侖茲力小于電場力的時間內，另一種是在洛侖茲力大于電場力的情況下，則：

g

2

=

mg-μ(Eq-BqV1)

m

，解得，V₁=

2μqE-mg

2μqB

，故C正確；
同理有：

g

2

=

mg-μ(BqV2-Eq)

m

，解得V2=

2μqE+mg

2μqB

，故D正確；
而在下降過程中有摩擦力做功，故有部分能量轉化為內能，故機械能和電勢能的總和將減小；
故B錯誤；
故選CD．