Question

如圖所示，一質量為M=4kg，長為L=2m的木板放在水平地面上，已知木板與地面間的動摩擦因數為0.1，在此木板的右端上還有一質量為m=1kg的鐵塊，且視小鐵塊為質點，木板厚度不計．今對木板突然施加一個水平向右的拉力．
（1）若不計鐵塊與木板間的摩擦，且拉力大小為6N，則小鐵塊經多長時間將離開木板？
（2）若鐵塊與木板間的動摩擦因數為0.2，鐵塊與地面間的動摩擦因數為0.1，要使小鐵塊相對木板滑動且對地面的總位移不超過1.5m，則施加在木板水平向右的拉力應滿足什么條件？（g=10m/s²）

Answer 1

（1）對木板受力分析，由牛頓第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma
由運動學公式，得
L=

1

2

at²
解得：t=

2LM F-μ(M+m)g

=

2×2×4 6-0.1(4+1)×10

s=4s．
（2）鐵塊在木板上時：μ₁mg=ma₁，
鐵塊在地面上時：μ₂mg=ma₂，
對木板：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₃
設鐵塊從木板上滑下時的速度為v₁，鐵塊在木板上和地面上的位移分別為x₁、x₂，則：
2a₁x₁=

v

21

2a₂x₂=

v

21

并且滿足x₁+x₂≤1.5m
設鐵塊在木板上滑行時間為t₁，則
v₁=a₁t
木板對地面的位移x=

1

2

a₃

t

21

x=x₁+L
聯立解得F≥47N．
答：（1）若不計鐵塊與木板間的摩擦，且拉力大小為6N，則小鐵塊經4s將離開木板
（2）施加在木板水平向右的拉力應大于等于47 N