Question

如圖所示，平板A長(zhǎng)l=10m，質(zhì)量M=4kg，放在光滑的水平面上．在A上最右端放一物塊B（大小可忽略），其質(zhì)量m=2kg．已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，開始時(shí)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)（取g=10m/s²）．則
（1）若加在平板A上的水平恒力F=6N時(shí)，平板A與物塊B的加速度大小各為多少？
（2）要將A從物塊B下抽出來，則加在平板A上的水平恒力F至少為多大？
（3）若加在平板A上的水平恒力F=40N時(shí)，要使物塊B從平板A上掉下來F至少作用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

對(duì)系統(tǒng)，假設(shè)AB之間不發(fā)生滑動(dòng)．則
F=（M+m）a
解得a=

F

M+m

=

6

4+2

m/s2=1m/s2
對(duì)B而言，ma＜μmg
所以假設(shè)成立．
平板A與物塊B的加速度大小為aA=aB=1m/s2
（2）對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma₀
解得a0=μg=0.4×10m/s2=4m/s2．
對(duì)系統(tǒng)：F=（M+m）a₀=（4+2）×4N=24N．
所以加在平板A上的水平恒力F至少為24N
（3）設(shè)F的作用時(shí)間為t₁，撤去F后，經(jīng)過t₂時(shí)間達(dá)到相同速度．
對(duì)B：

v共=gμ(t1+t2) SB= 1 2 gμ(t1+t2)2

對(duì)A：

vA=a1t1 v共=vA-a2t2

F-mgμ=Ma1 mgμ=Ma2

則A的位移sA=

1

2

a1t12+vAt2-

1

2

a2t22
因?yàn)閟_A-s_B=l，
解得t1=

3

s．
答：（1）平板A與物塊B的加速度大小都為1m/s²．
（2）加在平板A上的水平恒力F至少為24N．
（3）要使物塊B從平板A上掉下來F至少為

3

s．