Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶以速度v1=2m/s勻速向左運動，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，mP=2kg、mQ=1kg，小物體P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．某時刻P在傳送帶右端具有向左的速度v2=4m/s，P與定滑輪間的繩水平．不計定滑輪質(zhì)量和摩擦，小物體P與傳送帶之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，傳送帶、繩足夠長，取g=10m/s2 ． 求

（1）P在傳送帶上向左運動的最大距離；
（2）P離開傳送帶時的速度．（結(jié)果可用根號表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：P先以加速度a1向左做勻減速運動，直到速度減為v1，設位移為x1，由牛頓第二定律得

對p：T1+μmpg=mpa1

對Q：mQg﹣T1=mQa1

聯(lián)立以上方程解得：a1=4m/s2

由運動學公式得：

解得：x1=1.5m

p接著以加速度a2向左做勻減速運動，直到速度減為0，設位移為x2，由牛頓第二定律得

對p：T2﹣μmpg=mpa2

對Q：mQg﹣T2=mQa2

聯(lián)立以上方程解得：a2= m/s2

由運動學公式得：

解得：x2=0.75m

故P向左運動的最大距離x=x1+x2=2.25m

答：P在傳送帶上向左運動的最大距離為2.25m；

（2）解：P向左的速度減為0后，再以加速度a2向右做勻加速運動，直到從右端離開傳送帶，由運動學公式得：

v2=2a2x

解得：v=

答：P離開傳送帶時的速度為 ．

【解析】P先以加速度a1向左做勻減速運動，直到速度減為v1，接著以加速度a2向左做勻減速運動，直到速度減為0，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式即可求解

【考點精析】利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．