Question

【題目】如圖所示，上表面光滑的半圓柱體放在水平面上，小物塊從靠近半圓柱體頂點O的A點，在外力F作用下沿圓弧緩慢下滑到B點，此過程中F始終沿圓弧的切線方向且半圓柱體保持靜止狀態．下列說法中正確的是（ ）

A.半圓柱體對小物塊的支持力變大
B.外力F先變小后變大
C.地面對半圓柱體的摩擦力先變大后變小
D.地面對半圓柱體的支持力變大

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、B、對小滑塊受力分析，受到重力、支持力和拉力，如圖

根據共點力平衡條件，有

N=mgcosθ

F=mgsinθ

由于θ越來越大，故支持力N變小，拉力F變大，故A錯誤，B也錯誤；

C、D、對半圓柱體受力分析，受到壓力N，地面支持力N′，重力Mg，地面的靜摩擦力f，如圖

根據共點力平衡條件，有

Nsinθ=f

解得

f=mgsinθcosθ= mgsin2θ

對整體受力分析得：

Fsinθ+N′=（M+m）g，

所以，N′=（M+m）g﹣Fsinθ，

由于θ越來越大，故靜摩擦力f先變大后變小，支持力變小，故C正確，D錯誤；

故選C．