Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的直角坐標系中，第I象限內無電場和磁場，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限有水平向外的勻強磁場和豎直方向的勻強電場（圖中未畫出），第Ⅱ、Ⅲ象限的磁場的磁感應強度大小均為B1（未知），第 Ⅳ象限的磁場的磁感應強度大小為B2（未知）。一質量為m、電荷量為q的帶正電小球從第I象限內坐標為 （4a，a）（a>0）的A點由靜止釋放，小球進入第Ⅳ象限后做勻速圓周運動，然后垂直y軸進入第Ⅲ象限，最后沿x軸正方向進入第I象限，結果恰好回到A點。重力加速度大小為g，空氣阻力不計。求：

(1)勻強電場的電場強度的大小E及方向；

(2)B1與B2的比值；

(3)小球從A點出發至回到A點所用的時間t。

Answer 1

【答案】（1），豎直向上；（2）；（3）

【解析】

(1)小球進人第IV象限做勻速圓周運動，由受力分析可知，重力和電場力平衡，其所受電場力的方向豎直向上，由于小球帶正電，所以勻強電場的電場強度的方向豎直向上，由共點力平衡條件有

解得

(2)小球的運動軌跡如圖所示：

小球從A點運動到B點的過程做自由落體運動，設小球通過B點時的速度大小為v，則有

解得，小球從D點回到A點的過程做平拋運動，設運動的時間為t0，豎直方向的位移大小為y，則在水平方向和豎直方向分別有

解得，小球在第IV象限中做圓周運動的半徑為

小球在第II、II象限內做圓周運動的半徑為

結合

可得

(3)設小球從A點運動到B點的時間為t1 ，則有

小球從B點運動到C點的時間為

小球從C點運動到D點的時間為

小球從D點運動到A點的時間為

小球從A點出發至回到A點所用的時間

聯立以上各式解得

答：(1)勻強電場的電場強度的大小，方向豎直向上；

(2)B1與B2的比值；

(3)小球從A點出發至回到A點所用的時間。