Question

【題目】如圖所示，光滑的斜面傾角θ=，斜面底端有一擋板P，斜面固定不動。長為2質量為M的兩端開口的圓筒置于斜面上，下端在B點處，PB=2，圓筒的中點處有一質量為m的活塞，M=m。活塞與圓筒壁緊密接觸，它們之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等其值為，其中g為重力加速度的大小。每當圓筒中的活塞運動到斜面上A、B區間時總受到一個沿斜面向上、大小為的恒力作用，AB=。現由靜止開始從B點處釋放圓筒。

(1)求活塞進入A、B區間前后的加速度大小；

(2)求圓筒第一次與擋板P碰撞前的速度大小和經歷的時間；

(3)若圓筒第一次與擋板P碰撞后以原速度大小彈回，活塞離開圓筒后粘在擋板上。那么從圓筒第一次與擋板碰撞到圓筒沿斜面上升到最高點所經歷的時間為多少？

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)活塞在AB之上時，活塞與筒共同下滑加速度為：

活塞在AB區間內時，假設活塞與筒共同下滑，有：

解得

對m：受向上恒力F=mg，此時有：

解得

故假設成，故活塞的加速度

(2)圓筒下端運動至A處時，活塞剛好到達B點，此時速度為

經歷時間t1，由

得

接著M、m一起向下勻速運動，到達P時速度仍為

勻速運動時間為

總時間為

(3)M反彈時刻以υ0上升，m過A點以υ0下滑，以后由于摩擦力和重力，m在M內仍然做勻速下滑，M以加速度

減速，m離開M時間為t3，則有

解得

此時M速度為

接著M以加速度

向上減速，有：

故圓筒沿斜面上升到最高點的時間為