Question

（10分）如圖，粗糙水平地面上有一壓縮并鎖定的彈簧，彈簧左端固定于豎直墻壁上，右端與一質量為m=0.1kg的小物塊A（可視為質點）接觸但不連接，光滑的固定半圓周軌道MP與地面相切于M點，P點為軌道的最高點。現解除彈簧鎖定，彈簧將小物塊A推出，A沿粗糙水平地面運動，之后沿圓周軌道運動并恰能通過P點。已知A與地面間的動摩擦因數為=0.25，最初A與M點的距離L₁="2m" , 圓周軌道半徑R=0.4m，g取10m/s²，空氣阻力不計。求：
 
(1)小滑塊到達P點時的速度大小；
(2)彈簧彈力對滑塊所做的功。
(3)彈簧仍將小物塊從A點推出，為了使小物塊能夠從P點落回A點，此時A與M點的距離L₂應該取多大。

Answer 1

（1）2m/s；（2）1.55m

試題分析：（1）設小物塊A到達圓周軌道最高點P時的速度為,
由題意有：
解得：
（2）從解除鎖定到物塊滑至最高點P的過程中，由動能定理有：
 
解得：
（3）小球離開P點以v₀做平拋，落地的時間為t，
根據：
解得：t=0.4s
L₂＝v₀t
從解除鎖定到物塊滑至最高點P的過程中，由動能定理有：
 
解得：≈2.87m/s
≈1.55m