Question

【題目】某高中興趣學習小組成員，在學習完必修1與必修2后設計出如圖所示的實驗為一水平彈射器，彈射口為為一光滑曲管，其中AB水平，BC為豎直桿長度可調節，CD為四分之一圓環軌道各連接處均圓滑連接，其圓心為，半徑為的正下方E開始向右水平放置一塊橡皮泥板EF，長度足夠長現讓彈射器彈射出一質量的小環，小環從彈射口A射出后沿光滑曲桿運動到D處飛出，不計小環在各個連接處的能量損失和空氣阻力已知彈射器每次彈射出的小環具有相同的初速度某次實驗中小組成員調節BC高度彈出的小環從D處飛出，現測得小環從D處飛出時速度，求：

彈射器釋放的彈性勢能及小環在D處對圓環軌道的壓力；

小環落地點離E的距離已知小環落地時與橡皮泥板接觸后不再運動；

若不改變彈射器彈性勢能，改變BC間高度h在之間，求小環下落在水平面EF上的范圍．

Answer 1

【答案】（1）7N（2） （3）

【解析】

根據機械能守恒定律得：

對小環在最高點D受力分析，由牛頓第二定律得：

解得：

由牛頓第三定律知，小環對圓軌道的壓力大小為7N，方向豎直向上

小環離開軌道后做平拋運動，由平拋運動規律得：

解得：

小環剛到達D點的臨界條件為

解得

改變h，小環做平拋運動，分析可得小環水平方向位移應有最大值

根據機械能守恒定律得：

小環平拋運動時間為

得：

可得，當時水平位移最大，最大位移，故小環落地點范圍在離E點向右的范圍內。