Question

【題目】傳送帶是應用廣泛的一種傳動裝置，如圖所示，水平傳送帶上表面的左端與一個豎直的光滑半圓軌道底端平滑相接，在半圓軌道最下端放一質量為m的滑塊A，傳送帶以速率v0沿逆時針轉動，現在傳送帶的右端輕輕放上一個質量也為m的滑塊B，滑塊B最終以速度v0與A發生彈性碰撞。設滑塊A和B均可視為質點，滑塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數均為μ，重力加速度大小為g，求：

(1)傳送帶的最小長度；

(2)要保證被碰后的A滑塊能沿圓弧軌道運動不脫離軌道，圓弧軌道的半徑應滿足的條件；

(3)若A與B能在半圓軌道最下端發生多次碰撞，則當A與B發生第5次碰撞時，滑塊與傳送帶間因摩擦產生的內能。

Answer 1

【答案】(1) (2)或 (3)

【解析】(1) 物塊B在傳送帶上加速運動，由牛頓第二定律可知μmg=ma

a=μg

加速到與傳送帶具有相同速度前進的位移為

(2) 根據動量定理，碰撞后A的速度為v0

物體到達圓弧最高點具有的速度為

解得：

從A到C由動能定理可得

解得：；

物體到達與圓心O等高點的速度為零，

從A到與圓心O等高點由動能定理可得

解得：；

(3) 若A與B能在最低點發生多次碰撞，

物塊B第一次在傳送帶上運動達到傳送帶速度所需時間為

物塊B前進的位移為

傳送帶前進的位移為

相對位移

產生的內能為

第一次與A發生碰撞后A沿向上運動后再沿圓弧下滑，與B發生第二次碰撞，物體B在傳送帶上做減速運動，減速運動到零物體B與傳送帶的相對位移為

產生的內能為

依此類推當第五次發生碰撞時產生的總內能為

。