Question

如圖所示，讓小球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動，到達小孔A進入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑豎直圓弧軌道，當小球進入圓軌道立即關閉A孔，小球恰好能做圓周運動．已知擺線長L=2m，θ=60°，小球質量為m=0.5kg，D點與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s²．求：
（1）小球擺到最低點時的速度以及小球在最低點時對繩子的拉力
（2）小球運動到光滑豎直圓弧軌道最高點時的速度
（3）求粗糙水平面動摩擦因數μ．

Answer 1

分析：（1）對CD段運用動能定理，求出小球到達最低點的速度，結合牛頓第二定律，通過拉力和重力的合力提供向心力求出繩子的拉力．
（2）根據小球恰好能通過最高點，結合重力提供向心力求出最高點的速度．
（3）對最高點和最低點過程，運用動能定理求出A點的速度，再對D到A的過程運用動能定理，求出動摩擦因數的大小．

解答：解：（1）對CD段應用動能定理，得：mgL(1-cosθ)=

1

2

m

v

2 D

代入數據解得：vD=

20

m/s=2

5

m/s
在最低點有：T-mg=m

v 2 D

L

代入數據解得：T=10N
由作用力與反作用力的關系可知：小球在最低點對繩子的拉力為10N．
（2）小球運動到光滑豎直圓弧軌道最高點時，重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
mg=m

v2

R

解得：v=

3

m/s
（3）由動能定理得：2mgR=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

mv2
代入數據解得小球在A點時的速度為：vA=

15

m/s
對DA段應用動能定理，有：-μmgs=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 D

代入數據解得：μ=0.125
答：（1）小球擺到最低點時的速度為2

5

m/s，繩子的拉力為10N．
（2）小球運動到光滑豎直圓弧軌道最高點時的速度為

3

m/s．
（3）粗糙水平面動摩擦因數為0.125．

點評：本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，運用動能定理解題，關鍵確定研究的過程，分析過程中有哪些力做功，結合動能定理列式求解．