Question

一長l=0.80m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一質量m=0.10kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H=1.00m．開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當小球運動到B點時，輕繩碰到懸點O正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂．繩斷裂后球從B點拋出并落在水平地面的C點，不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球到達B點時的速度．
（2）求C點與B點之間的水平距離．
（3）若輕繩所能承受的最大拉力F_m=9.0N，求釘子P與O點的距離d應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）從A到B的過程中，小球的機械能守恒，根據機械能守恒定律可以求得小球到達B點時的速度的大小．
（2）在B點繩子斷了之后，小球做平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得在水平方向的位移的大小．
（3）對小球受力分析，繩的拉力和重力的合力作為合力提供向心力，根據向心力的公式可以求得半徑的大小，即釘子P與O點的距離．

解答：解：（1）從A到B的過程中，小球的機械能守恒，由機械能守恒定律可得，
mgH=mg（H-l）+

1

2

mV²，
解得 V=4m/s，
（2）從C到B的過程中，小球做平拋運動，
水平方向上：x=Vt    
豎直方向上：h=

1

2

gt²
其中的V=4m/s，h=0.2m，
代入數據求得 x=0.8m，
（3）對小球受力分析，繩的拉力和重力的合力作為合力提供向心力，
所以F-mg=m

V2

r

，
解得r=0.2m，
所以釘子P與O點的距離至少為 d=l-r=0.8m-0.2m=0.6m，
答：（1）小球到達B點時的速度是4m/s．
（2）C點與B點之間的水平距離為0.8m．
（3）釘子P與O點的距離d應大于或等于0.6m．

點評：本題中涉及到多種運動形式，在下落的過程中機械能守恒，到達B點之后，小球做平拋運動，同時在B點根據圓周運動可以求得B點的速度的大小．