Question

【題目】在質(zhì)量為M=1kg的小車上，豎直固定著一個質(zhì)量為m=0.2kg，高h=0.05m、總電阻R=100Ω、n=100匝矩形線圈，且小車與線圈的水平長度l相同。現(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運動，速度為v1=10m/s，隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應強度B=1.0T的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，如圖(1)所示。已知小車運動（包括線圈）的速度v隨車的位移s變化的v﹣s圖像如圖(2)所示。求：

(1)小車的水平長度l和磁場的寬度d；

(2)小車的位移s=10cm時線圈中的電流大小I以及此時小車的加速度a；

(3)線圈和小車通過磁場的過程中線圈電阻的發(fā)熱量Q。

Answer 1

【答案】(1)25cm；(2) 1.67m/s2；(3) 57.6J

【解析】

(1)由圖可知，從s=5cm開始，線圈進入磁場，線圈中有感應電流，受安培力作用，小車做減速運動，速度v隨位移s減小，當s=15cm時，線圈完全進入磁場，線圈中感應電流消失，小車做勻速運動．因此小車的水平長度

l=10cm

當s=30cm時，線圈開始離開磁場，則

d=（30-5）cm=25cm

(2)當s=10cm時，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度

v2=8m/s

由閉合電路歐姆定律得線圈中的電流

代入數(shù)據(jù)解得

I=0.4A

此時線圈所受安培力

F=nBIh=100×1×0.4×0.05N=2N

根據(jù)牛頓第二定律

代入數(shù)據(jù)解得小車的加速度

a=1.67m/s2

(3) 由圖象可知，線圈左邊離開磁場時，小車的速度為v3=2m/s，線圈進入磁場和離開磁場時，克服安培力做功，線卷的動能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱

代入數(shù)據(jù)解得線圈電阻發(fā)熱量

Q=57.6J