Question

【題目】如圖所示，在y軸豎直向上的直角坐標(biāo)系中，電場(chǎng)、磁場(chǎng)的分布情況如下：

①在0＜y＜a的區(qū)域內(nèi)，存在沿x軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；

②在y＜0區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；

③在y＜y1區(qū)域內(nèi)（y1未知），同時(shí)存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；

各區(qū)域的電場(chǎng)、磁場(chǎng)強(qiáng)弱相同。一質(zhì)量為m、電量為q帶正電的小球，從xOy平面內(nèi)的P點(diǎn)以初速v0向右拋出．小球進(jìn)入0＜y＜a的復(fù)合場(chǎng)區(qū)沿直線運(yùn)動(dòng)，恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，方向如圖。如果小球能夠第二次到達(dá)O點(diǎn)，重力加速度為g，求：

（1）小球第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度v；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（3）小球兩次通過(guò)O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）

【解析】

（1）小球進(jìn)入正交場(chǎng)時(shí)做直線運(yùn)動(dòng)，一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入正交場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸成45°角，則經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度為

（2）小球進(jìn)入正交場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)

qE=mgtan45°

∴

∴

（3）小球在x軸下方的正交場(chǎng)中，由于mg=qE，則小球在上部分電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在下部分正交場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

解得

小球兩次通過(guò)O點(diǎn)，在電場(chǎng)中的時(shí)間

在正交場(chǎng)中

在正交場(chǎng)中的時(shí)間

∴