Question

（14分）如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y＝h處的點P₁時速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x＝2h處的 P₂點進入磁場，并經過y軸上y＝處的P₃點。不計重力。

求：（l）電場強度的大小
（2）粒子到達P₂時的速度
（3）磁感應強度的大小。

Answer 1

（1）＝（2）＝（3）＝

試題分析：（1）粒子在電場、磁場運動的軌跡如圖所示，設粒子從P₁到P₂的時間為t,電場強度大小為E，粒子在電場中的加速度為a,由牛頓第二定律及運動學公式有
＝   ＝2   ＝   解得＝

(2)粒子到達P₂時速度沿x方向的分量仍為v₀,  以v₁表示速度沿y軸方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有
＝   ＝+    ＝     ＝      ＝   ＝45°
(3)設磁場的磁感應強度為B，在洛侖茲力作用下粒子作勻速圓周運動，由牛頓第二定律有
＝
r是圓周的半徑，此圓周與x軸和y軸的交點分別為P₂、P₃，因為OP₂＝OP₃
＝45°，由幾何關系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑，由上此可求得
＝    ＝
點評：此類型的題目要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．