Question

【題目】將一個半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過滑輪，兩端分別系有質量為的物體(兩物體均可看成質點，m2懸于空中)時，整個裝置處于靜止狀態(tài)，如圖所示。已知此時與半球體的球心O的連線與水平方向成53°角(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，與半球面的動摩擦因數為0.5，并假設所受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則在整個裝置處于靜止的前提下，下列說法正確的是(　　)

A.無論的比值如何，地面對半球體的摩擦力都不為零

B.當時，半球體對m1的摩擦力垂直于圖中的虛線向上

C.當時，半球體對m1的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向下

D.當時，半球體對m1的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A. 對半球體m1、m2整體進行受力分析，只受重力和支持力一對平衡力，相對地面并無運動趨勢，故不受摩擦力，故A錯誤；

B. 若半球體對m1的摩擦力為零，對m1受力分析，如圖

將重力正交分解，根據共點力平衡條件得到：x方向：

T-m1gcos53°=0

y方向：

N-m1gsin53°=0

據題意：

T=m2g

解得：

故B錯誤。

C. 當時，有

m2g＞m1gcos53°

即繩子的拉力大于重力的下滑分力，m2有上滑趨勢，摩擦力沿切線向下，故C正確；

D. 當時，有

m2g＜m1gcos53°

即繩子的拉力小于重力的下滑分量，m2有下滑趨勢，摩擦力沿切線向上，故D正確；