Question

一質量M=2kg的長木板B靜止在光滑的水平面上，B的右端與豎直擋板的距離為S=0.5m.一個質量為m=1kg的小物體A以初速度v₀=6m/s從B的左端水平滑上B，當B與豎直擋板每次碰撞時，A都沒有到達B的右端.
設定物體A可視為質點，A、B間的動摩擦因數μ=0.2，B與豎直擋板碰撞時間極短且碰撞過程中無機械能損失，g取10m/s².求:
(1)B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，A、B的速度值各是多少？
(2)最后要使A不從B上滑下，木板B的長度至少是多少？(最后結果保留三位有效數字.)

Answer 1

(20分)解:(1)設A、B達到共同速度為v₁時，B向右運動距離為S₁由動量守恒定律有 (1分) 由動能定理有 (1分)聯立解得 S₁=2m (1分)由于S=0.5m<2m，可知B與擋板碰撞時，A、B還未達到共同速度.設B與擋板碰撞前瞬間A的速度為v_A，B的速度為v_B，則由動量守恒定律有 (2分)由動能定理有 (2分)聯立解得 v_A=4m/s、 v_B=1m/s (2分)(2)B與擋板第一次碰后向左減速運動，當B速度減為零時，B向左運動的距離設為S_B，由動能定理有 (1分)由上式解得 S_B=0.5m (1分)在A的作用下B再次反向向右運動，設當A、B向右運動達到共同速度v₂時B向右運動距離為S₂，由動量守恒定律有 (1分)由動能定理有 (1分)解得 、 (2分)故A、B以共同速度向右運動，B第二次與擋板碰撞后，以原速率反彈向左運動.此后由于系統的總動量向左，故最后A、B將以共同速度v₃向左勻速運動.由動量守恒定律有 (M-m)v₂=(M+m)v₃ (1分)解得 (1分)設A在B上運動的總量程為L(即木板B的最小長度)，由系統功能關系得: (2分)代入數據解得 L=8.96m (1分)