Question

（2013?河南模擬）如圖所示，一質量M=2kg的長木板B靜止于光滑水平面上，B的右邊有豎直墻壁．現有一小物體A（可視為質點）質量m=lkg，以速度v₀=6m/s從B的左端水平滑上B，已知A和B間的動摩擦因數μ=0.2，B與豎直墻壁的碰撞時間極短，且碰撞時無機械能損失，若B的右端距墻壁s=4m，要使A最終不脫離B，則木板B的長度至少多長？

Answer 1

分析：A在B上滑動時，設A滑上B后達到共同速度前并未碰到檔板，以AB整體為研究對象可知，AB組成的系統動量守恒，由此可以求出AB速度相等時的速度；根據動能定理求出在這一過程中B的位移，即可判斷兩者速度相等時B有無碰撞墻壁．若B還碰撞到墻壁，A、B達到共同速度后再勻速向前運動．B碰到豎直擋板后，根據動量守恒定律得A、B最后相對靜止時的速度，根據動能定理或能量守恒定律求解，A、B的相對位移，即可得到木板最小長度．

解答：解：設A滑上B后達到共同速度前并未碰到檔板，則根據動量守恒定律得它們的共同速度為v，
有mv₀=（M+m）v，
代人數據解得：v=2m/s，
在這一過程中，B的位移為s_B由動能定理：μmgsB=

1

2

Mv2
代人數據解得：s_B=2m．
當s=4m時，A、B達到共同速度v=2m/s后再勻速向前運動2m碰到檔板，B碰到豎直擋板后，根據動量守恒定律得A、B最后相對靜止時的速度為v'，則
  Mv-mv=（M+m）v'，
解得：v′=

2

3

m/s．
在這一過程中，A、B的相對位移為s₁，根據動能定理，得：μmgs1=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v′2，
解得：s₁=8.67m．
因此，A、B最終不脫離的木板最小長度為8.67m．
答：要使A最終不脫離B，則木板B的長度至少為8.67m．

點評：解決本題的關鍵是A與B組成的系統在碰撞過程中滿足動量守恒，A在B上滑動時，A相對于B滑動的位移為相對位移，摩擦力在相對位移上做的功等于系統機械能的損耗．