Question

（2011?石景山區一模）如圖所示，一個內壁光滑的絕緣細直管豎直放置．在管子的底部固定一電荷量為Q（Q＞0）的點電荷．在距離底部點電荷為h₂的管口A處，有一電荷量為q（q＞0）、質量為m的點電荷由靜止釋放，在距離底部點電荷為h₁的B處速度恰好為零．現讓一個電荷量為q、質量為3m的點電荷仍在A處由靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則該點電荷（　　）

• A．運動到B處的速度為零
• B．在下落過程中加速度逐漸減小
• C．運動到B處的速度大小為

  2

  3

  3g(h2-h1)

• D．速度最大處與底部點電荷距離為

  kQq mg

Answer 1

分析：由題意可知，電荷在下落過程中受重力、庫侖力，由動能定理可得出兩力做功的關系；同理可應用動能定理求出當質量變化時B點的速度；
通過對過程的分析可得出速度最大處的位置．

解答：解：點電荷在下落中受重力和電庫侖力，由動能定理可得：
mgh+W_E=0；
即W_E=-mgh；
當小球質量變為3m時，庫侖力不變，故庫侖力做功不變，由動能定理可得：
3mgh-mgh=

1

2

3mv²；
解得：v=

2

3

3g(h2-h1)

；故C正確，A錯誤；
由題意知，小球應先做加速運動，再做減速運動，即開始時重力應大于庫侖力；而在下落中，庫侖力增大，故下落時加速度先減小，后增大；故B錯誤；
當重力等于庫侖力時，合力為零，此時速度最大，F_庫=3mg=

kQq

r2

，解得：r=

kQq 3mg

，故D錯誤；
故選C．

點評：本題綜合考查動力學知識及庫侖力公式的應用，解題的關鍵在于明確物體的運動過程；同時還應注意點電荷由靜止開始運動，故開始時重力一定大于庫侖力．