Question

（2011?石景山區一模）如圖所示，水平地面上放有質量均為m=1kg的物塊A和B，兩者之間的距離為l=0.75m．A、B與地面的動摩擦因數分別為μ₁=0.4、μ₂=0.1．現使A獲得初速度v₀向B運動，同時對B施加一個方向水平向右的力F=3N，使B由靜止開始運動．經過一段時間，A恰好追上B．g 取 10m/s²．求：
（1）B運動加速度的大小a_B；
（2）A初速度的大小v₀；
（3）從開始運動到A追上B的過程中，力F對B所做的功．

Answer 1

分析：（1）由題意可知物快A做初速度為V₀的勻減速直線運動，物快B做初速度為零的勻加速直線運動．A和B的加速度都可以由牛頓第二定律直接求得；
（2）恰好追上說明A和B速度相等時才追上（因為A的速度不斷減小，B的速度不斷增大，如果速度相等時還追不上就永遠追不上了）恰好追上時它們的位移之差等于l；
（3）由題意可知A和B的運動時間相同，根據恰好追上的條件立出方程求解運動的時間和A的初速度．
（4）求恒力做功可直接根據公式W=Flcosα求解．

解答：解：（1）對物快B，由牛頓第二定律F_合=ma得：
   a=

F合

m

=

F-μ2mg

m

=

3-0.1×1×10

1

m/s²=2m/s²
（2）設A 經過t時間追上B，對A，由牛頓第二定律得：
-μmg=ma_A  xA=v0t+

1

2

aAt2        
    對B有：
      xB=

1

2

aBt2       
因為A恰好追上B，所以追上時A和B的速度相等，它們的位移之差等于兩者的初始距離，即
      v₀+a_At=a_Bt       
      x_A-x_B=l       
代入數據解得，t=0.5s  v₀=3m/s
（3）xB=

1

2

aBt2=0.25m
根據W=Flcosα=3×0.25J=0.75J
答：B運動的加速度為2m/s²，A的初速度為3m/s，運動過程中力F對B做的功為0.75J．

點評：該題為追擊相遇問題，解題的關鍵是抓住恰好相遇這個詞隱含的速度和位移的關系，即相遇時兩者速度相同，位移之差等于兩者的初始距離，若它們同時運動，則它們運動的時間相同．難度適中．