Question

【題目】如圖所示，內壁光滑的圓錐筒固定不動，圓錐筒的軸線沿豎直方向。兩個質量相等的小球A和B緊貼著內壁分別在如圖所示的水平面內做勻速圓周運動，已知兩小球運動的軌道半徑之比rA∶rB=2∶1，取圓錐筒的最低點C為重力勢能參照面，則A、B兩球

A. 運動周期之比TA∶TB=2∶1

B. 速度之比vA∶vB=∶1

C. 機械能之比EA∶EB=2∶1

D. 向心加速度之比aA∶aB=∶1

Answer 1

【答案】BC

【解析】試題分析：小球做勻速圓周運動，靠重力和支持力的和提供向心力，結合牛頓第二定律列出向心力與線速度、角速度、向心加速度的表達式，從而進行求解．

設支持力和豎直方向上的夾角為θ，根據牛頓第二定律得： ，解得，因為A、B圓運動的半徑之比為2：1，所以， ， ，AD錯誤B正確；從以上分析可知，根據幾何知識可知，故，由于機械能為動能和重力勢能之和，故EA∶EB=2∶1，C正確．