Question

素有“陸地沖浪”之稱的滑板運動已深受廣大青少年喜愛．如圖所示是由足夠長的斜直軌道，半徑R₁＝2 m的凹形圓弧軌道和半徑R₂＝3.6 m的凸形圓弧軌道三部分組成的模擬滑板組合軌道．這三部分軌道依次平滑連接，且處于同一豎直平面內．其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O與M點在同一水平面上．一可視為質點，質量為m＝1 kg的滑板從斜直軌道上的P點無初速度滑下，經M點滑向N點，P點距水平面的高度h＝3.2 m，不計一切阻力，g取10 m/s².求： (1)滑板滑至M點時的速度；

(2)滑板滑至M點時，軌道對滑板的支持力；

(3)若滑板滑至N點時對軌道恰好無壓力，則滑板的下滑點P距水平面的高度．

Answer 1

 (1)8 m/s　(2)42 N　(3)5.4 m

解析　(1)對滑板由P點滑至M點，由機械能守恒得mgh＝mv  所以v_M＝8 m/s.

(2)對滑板滑至M點時受力分析，由牛頓第二定律得F_N－mg＝m  所以F_N＝42 N.

(3)滑板滑至N點時對軌道恰好無壓力，則有mg＝m得v_N＝6 m/s

滑板從P點到N點機械能守恒，則有  mgh′＝mgR₂＋mv   解得h′＝5.4 m