Question

素有“陸地沖浪”之稱的滑板運(yùn)動已深受廣大青少年喜愛．如圖所示是由足夠長的斜直軌道，半徑R₁=2m的凹形圓弧軌道和半徑R₂=3.6m的凸形圓弧軌道三部分組成的模擬滑板組合軌道．這三部分軌道依次平滑連接，且處于同一豎直平面內(nèi)．其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn)，N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O與M點(diǎn)在同一水平面上．一可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的滑板從斜直軌道上的P點(diǎn)無初速度滑下，經(jīng)M點(diǎn)滑向N點(diǎn)，P點(diǎn)距水平面的高度h=3.2m，不計(jì)一切阻力，g取10m/s²．求：
（1）滑板滑至M點(diǎn)時，軌道對滑板的支持力；
（2）若滑板滑至N點(diǎn)時對軌道恰好無壓力，則滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑板滑至M點(diǎn)時的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大�。�
（2）若滑板滑至N點(diǎn)時對軌道恰好無壓力，根據(jù)牛頓第二定律求出N點(diǎn)的速度，通過機(jī)械能守恒定律求出滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度．

解答：解：（1）對滑板由P點(diǎn)滑至M點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得，mgh=

1

2

mvM2
解得v_M=8m/s
對滑板滑至M點(diǎn)時受力分析，由牛頓第二定律得，FN-mg=m

vM2

R1

解得F_N=42N．
（2）滑板滑至N點(diǎn)時對軌道恰好無壓力，則有mg=m

vN2

R2

解得v_N=6m/s
滑板從P點(diǎn)到N點(diǎn)機(jī)械能守恒，則有mgh′=mgR2+

1

2

mvN2
解得h′=5.4m．
答：（1）滑板滑至M點(diǎn)時，軌道對滑板的支持力為42N．
（2）若滑板滑至N點(diǎn)時對軌道恰好無壓力，則滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度為5.4m．

點(diǎn)評：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，難度不大，需加強(qiáng)這方面題型的訓(xùn)練．