Question

如圖所示，光滑絕緣水平桌面上固定一絕緣擋板P，質量分別為m_A和m_B的小物塊A和B（可視為質點）分別帶有+Q_A和+Q_B的電荷量，兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過定滑輪，一端與物塊B連接，另一端連接輕質小鉤．整個裝置處于正交的場強大小為E、方向水平向左的勻強電場和磁感應強度大小為B、方向水平向里的勻強磁場中．物塊A，B開始時均靜止，已知彈簧的勁度系數為K，不計一切摩擦及AB間的庫侖力，物塊A、B所帶的電荷量不變，B不會碰到滑輪，物塊A、B均不離開水平桌面．若在小鉤上掛一質量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋板P的壓力為零，但不會離開P，則
（1）求物塊C下落的最大距離；
（2）求小物塊C下落到最低點的過程中，小物塊B的電勢能的變化量、彈簧的彈性勢能變化量；
（3）若C的質量改為2M，求小物塊A剛離開擋板P時小物塊B的速度大小以及此時小物塊B對水平桌面的壓力．

Answer 1

分析：（1）要正確求出C下落的最大距離，關鍵是正確分析當達到最大距離時系統中各個物體的狀態，開始由于A受水平向左的電場力以及彈簧的彈力作用，A被擠壓在擋板P上，當B向右運動彈簧恢復原長時，A仍然與擋板之間有彈力作用，當B繼續向右運動時，彈簧被拉長，當彈簧彈力大小等于A所受電場力時，A與擋板之間彈力恰好為零，此時B、C的速度也恰好為零，即C下落距離最大，注意此時A處于平衡狀態，而B、C都不是平衡狀態．
（2）依據電場力做功即可求出小物塊B的電勢能的變化量，B、C一起運動過程中，初末速度均為零，B電勢能增大，C重力勢能減小，依據功能關系即可求出彈簧彈性勢能變化量．
（3）對系統根據功能關系有：當小物塊A剛離開擋板P時，C重力勢能減小量等于B電勢能和彈簧彈性勢能以及B、C動能變化量之和；B球在豎直方向合外力為零，因此對B球正確進行受力分析即可求出小物塊對水平面的壓力．

解答：解：（1）開始時彈簧的形變量為x₁，
對物體B由平衡條件可得：kx₁=Q_BE
設A剛離開擋板時，
彈簧的形變量為x₂，
對物塊B由平衡條件可得：kx₂=Q_AE
故C下降的最大距離為：h=x1+x2=

E

k

(QA+QB)
（2）物塊C由靜止釋放下落h至最低點的過程中，
B的電勢能增加量為：
△Ep=QBEh=

E2

k

QB(QA+QB)
由能量守恒定律可知：
物塊由靜止釋放至下落h至最低點的過程中，
c的重力勢能減小量等于
B的電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量
即：Mgh=Q_BEh+△E_彈
解得：△E彈=

E

k

(Mg-QBE)(QA+QB)
故小物塊C下落到最低點的過程中，小物塊B的電勢能的變化量為

E2

k

QB(QA+QB)，彈簧的彈性勢能變化量為△E彈=

E

k

(Mg-QBE)(QA+QB)
（3）當C的質量為2M時，
設A剛離開擋板時B的速度為V，
由能量守恒定律可知：2Mgh=QBEh+△E彈+

1

2

(2M+mB)V2
解得A剛離開P時B的速度為：V=

2MgE(QA+QB) (2M+mB)k

因為物塊AB均不離開水平桌面，
設物體B所受支持力為N_B1，所以對物塊B豎直方向受力平衡：
m_Bg=N_B1+Q_BvB
由牛頓第三定律得：N_B=N_B1
解得：NB=mBg-BQB

2MgE(QA+QB) k(2M+mB)

故小物塊A剛離開擋板P時小物塊B的速度大小為：V=

2MgE(QA+QB) (2M+mB)k

，此時小物塊B對水平桌面的壓力為：NB=mBg-BQB

2MgE(QA+QB) k(2M+mB)

．

點評：本題過程繁瑣，涉及功能關系多，有彈性勢能、電勢能、重力勢能等之間的轉化，全面考察了學生綜合分析問題能力和對功能關系的理解及應用，有一定難度．對于這類題目在分析過程中，要化繁為簡，即把復雜過程，分解為多個小過程分析，同時要正確分析受力情況，弄清系統運動狀態以及功能關系．