Question

我國數據中繼衛星定點在東經77°赤道上空的同步軌道上．對該衛星下列說法正確的是（　　）

A、運行速度大于7.9km/s

B、離地面高度一定，相對地面靜止

C、繞地心運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大

D、向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

Answer 1

分析：研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出表示出線速度的大小．
知道7.9 km/s為第一宇宙速度．
了解同步衛星的含義，即同步衛星的周期必須與地球相同．
根據向心加速度的表達式找出向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小關系．

解答：解：A、由萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

mv2

r

，v=

GM r

，
即線速度v隨軌道半徑 r的增大而減小，v=7.9 km/s為第一宇宙速度，即圍繞地球表面運行的速度；
因同步衛星軌道半徑比地球半徑大很多，因此其線速度應小于7.9 km/s，故A錯誤；
B、因同步衛星與地球自轉同步，即T、ω相同，因此其相對地面靜止，由萬有引力提供向心力得：

GMm

(R+h)2

=m（R+h）ω²
得：h=

3	GM ω2

-R，
因G、M、ω、R均為定值，因此h一定為定值，故B正確；
C、因同步衛星周期T_同=24小時，月球繞地球轉動周期T_月=27天，即T_同＜T_月，由公式ω=

2π

T

得ω_同＞ω_月，故C正確；
D、同步衛星與靜止在赤道上的物體具有共同的角速度，由公式a_向=rω²，可得：

a同

a物

=

R+h

R

，因軌道半徑不同，故其向心加速度不同，故D錯誤．
故選BC．

點評：了解第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，是最小的發射速度，在地球周圍運行的其他衛星的運行速度都要小于第一宇宙速度．要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行比較．