Question

在A、B兩題中選做一題A、已知大氣壓強是由于大氣的重力而產生的．某學校興趣小組想估算地球周圍大氣層空氣的分子個數，通過查資料知道：地球半徑R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g=10m/s²，大氣壓p0=1.0×105Pa，空氣的平均摩爾質量M=2.9×10^-2kg/mol，阿伏加德羅常數NA=6.0×1023mol-1．
（1）根據以上條件能估算出地球周圍大氣層空氣的分子數嗎？若能，請計算分子總數（保留一位有效數字）；若不能，請說明理由．
（2）若月球半徑r=1.7×10⁶m，月球表面重力加速度g0=1.6m/s2，為開發月球的需要，設想在月球表面覆蓋一層一定厚度的大氣，若月球表面附近的大氣壓p0=1.0×105Pa，且已知大氣層厚度比月球半徑小得多，估算應給月球表面添加的大氣層的總質量m．（保留一位有效數字）B、氫原于基態能量E₁=-13.6eV，電子繞核做圓周運動的半徑r1=0.53×10-10m．求
①氫原子處于n=5激發態時原子系統具有的能量；
①電子在n=3軌道上運動的動能（k=9.0×10⁹N?m²/C²）（保留兩位有效數字）

Answer 1

A、（1）能．因為4πp0R2=mg．
則氣體的摩爾量n=

m

M

．
N=nN_A．
則氣體的分子數N=

4πNAp0R2

Mg

．
代入數據可得N=1×10⁴⁴．
（2）m0g0=4πp0r2．
m0=

4πp0r2

g0

，代入數據可得m0=2×1018kg．
答：（1）能，分子總數為1×10⁴⁴．
（2）月球表面添加的大氣層的總質量m0=2×1018kg．
①基態氫原子的能量E₁=-13.6eV，
E5=

E1

52

=-0.54eV．
②由k

e2

r32

=m

v32

r3

則Ek3=

ke2

2r3

．
r3=32r1
代入數據可得E_k3=1.5eV．
答：①氫原子處于n=5激發態時原子系統具有的能量為-0.54eV．
②電子在n=3軌道上運動的動能為1.5eV．