Question

（選做題，在22A、22B中選做一題，若兩題全做，以22A的得分計入總分．）
A．質量分別為400千克和200千克的甲乙兩船，靜止于平靜的水面，相距60米．甲船上的人通過繩拉乙船，繩的拉力為100牛，水對兩船阻力均為20牛．這是以兩船為系統，經

 

秒后，兩船撞到一起后不分開．則撞后甲、乙的速度為

 

．
B．2009年俄羅斯的衛星和美國的衛星在西伯利亞上空發生碰撞．假定碰撞后產生甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則甲距地面的高度

 

乙距地面的高度，甲的加速度

 

乙的加速度（選填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析：（1）兩船都做初速度為0的勻加速直線運動，分別對甲、乙兩船受力分析，求出加速度，結合位移時間公式求解；
（2）根據萬有引力提供向心力，即可列式求解．

解答：解：（1）甲、乙的加速度分別為
       a₁=

F-f

m1

=

100-20

400

=0.2m/s²
       a²=

F-f

m2

=

100-20

200

=0.4m/s²
由位移時間公式
    

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²=L
解得
      t=

2L a1+a2

=10

2

s
碰撞前甲、乙的速度分別為
        v₁=a₁t=0.2×10

2

=2

2

m/s
       v₂=a₂t=0.4×10

2

=4

2

m/s
兩船撞到一起后不分開，由動量守恒定律
       m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v
解得       v=0
故答案為：10

2

，0．
（2）人造衛星的萬有引力提供向心力
    F_引=F_向
    G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

=ma_向
解得
      h=

GM

v2

-R
      a_向=

v4

GM

由于甲的線速度較大，因而甲的軌道半徑較低，加速度較大；
故答案為：小于，大于．

點評：選做題通常難度不大，第一問關鍵要對物體進行運動分析和受力分析，第二問關鍵根據萬有引力提供向心力列式求解．