Question

在A、B兩題中選做一題A、已知大氣壓強是由于大氣的重力而產生的．某學校興趣小組想估算地球周圍大氣層空氣的分子個數，通過查資料知道：地球半徑R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g=10m/s²，大氣壓p0=1.0×105Pa，空氣的平均摩爾質量M=2.9×10^-2kg/mol，阿伏加德羅常數NA=6.0×1023mol-1．
（1）根據以上條件能估算出地球周圍大氣層空氣的分子數嗎？若能，請計算分子總數（保留一位有效數字）；若不能，請說明理由．
（2）若月球半徑r=1.7×10⁶m，月球表面重力加速度g0=1.6m/s2，為開發月球的需要，設想在月球表面覆蓋一層一定厚度的大氣，若月球表面附近的大氣壓p0=1.0×105Pa，且已知大氣層厚度比月球半徑小得多，估算應給月球表面添加的大氣層的總質量m．（保留一位有效數字）B、氫原于基態能量E₁=-13.6eV，電子繞核做圓周運動的半徑r1=0.53×10-10m．求
①氫原子處于n=5激發態時原子系統具有的能量；
①電子在n=3軌道上運動的動能（k=9.0×10⁹N?m²/C²）（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：A、（1）根據大氣壓強是由于大氣的重力而產生的，氣體的重力等于氣體對地球表面的壓力，求出氣體的質量，從而求出摩爾量，得出氣體的分子數．
（2）根據氣體重力等于氣體對地球表面的壓力求出月球表面添加的大氣層的總質量m．
B、根據En=

E1

n2

求出處于激發態時原子系統具有的能量．
根據庫侖引力提供向心力求出電子的速度，從而求出電子的動能．

解答：解：A、（1）能．因為4πp0R2=mg．
則氣體的摩爾量n=

m

M

．
N=nN_A．
則氣體的分子數N=

4πNAp0R2

Mg

．
代入數據可得N=1×10⁴⁴．
（2）m0g0=4πp0r2．
m0=

4πp0r2

g0

，代入數據可得m0=2×1018kg．
答：（1）能，分子總數為1×10⁴⁴．
（2）月球表面添加的大氣層的總質量m0=2×1018kg．
①基態氫原子的能量E₁=-13.6eV，
E5=

E1

52

=-0.54eV．
②由k

e2

r32

=m

v32

r3

則Ek3=

ke2

2r3

．
r3=32r1
代入數據可得E_k3=1.5eV．
答：①氫原子處于n=5激發態時原子系統具有的能量為-0.54eV．
②電子在n=3軌道上運動的動能為1.5eV．

點評：解決本題的關鍵能夠建立正確的物理模型，結合所學的規律進行求解．