Question

如圖所示為某鋼鐵廠的鋼錠傳送裝置，斜坡長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20 m，高為h＝2 m，斜坡上緊排著一排滾筒．長(zhǎng)為l＝8 m、質(zhì)量為m＝1×103 kg的鋼錠ab放在滾筒上，鋼錠與滾筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，工作時(shí)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)所有滾筒順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使鋼錠沿斜坡向上移動(dòng)，滾筒邊緣的線速度均為v＝4 m/s.假設(shè)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)所有滾筒立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼錠對(duì)滾筒的總壓

力近似等于鋼錠的重力．取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g＝10 m/s2.試求：

(1)鋼錠從坡底(如上圖示位置)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂所需的最短時(shí)間；

(2)鋼錠從坡底(如上圖示位置)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂?shù)倪^(guò)程中電動(dòng)機(jī)至少要工作多長(zhǎng)時(shí)間？

 

Answer 1

【答案】

(1)4 s　(2)3.5 s

【解析】

試題分析：(1)鋼錠開(kāi)始受到的滑動(dòng)摩擦力為

由牛頓第二定律有

解得

鋼錠做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

位移

要使b端到達(dá)坡頂所需要的時(shí)間最短，需要電動(dòng)機(jī)一直工作，鋼錠先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的速度等于滾筒邊緣的線速度后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

鋼錠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移

做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所需最短時(shí)間.

(2)要使電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間最短，鋼錠的最后一段運(yùn)動(dòng)要關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，鋼錠勻減速上升，b端到達(dá)坡頂時(shí)速度剛好為零．

勻減速上升時(shí)

解得

勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

勻減速運(yùn)動(dòng)位移

勻速運(yùn)動(dòng)的位移

電動(dòng)機(jī)至少要工作的時(shí)間.

考點(diǎn)：牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．