Question

【題目】如圖所示，ABC為在豎直平面內的金屬半圓環，AC連線水平，AB為固定的直金屬棒，在金屬棒上和圓環的BC部分分別套著兩個相同的小環M、N，現讓半圓環繞對稱軸以角速度ω做勻速轉動，半圓環的半徑為R，小圓環的質量均為m，棒和半圓環均光滑，已知重力加速度為g，小環可視為質點，則M、N兩環做圓周運動的線速度之比為(　　)

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

M點的小球受到重力和桿的支持力，在水平面內做勻速圓周運動，合力的方向沿水平方向，所以：

Fn=mgtan45°=mωvM

所以：

…①

同理，N點的小球受到重力和桿的支持力，在水平面內做勻速圓周運動，合力的方向沿水平方向，設ON與豎直方向之間的夾角為

Fn′=mgtanθ=mωvN

所以：

…②

又：

Fn′＝mω2r…③

r=Rsinθ…④

聯立②③④得：

…⑤

所以：

A． ，與結論相符，選項A正確；

B．，與結論不相符，選項B錯誤；

C． ，與結論不相符，選項C錯誤；

D． ，與結論不相符，選項D錯誤；

故選A。