Question

(20分)如圖在xOy坐標系第Ⅰ象限，磁場方向垂直xOy平面向里，磁感應強度大小均為B="1.0T" ；電場方向水平向右，電場強度大小均為E=N／C。一個質量m=2.0×10^-7kg，電荷量q=2.0×10^-6C的帶正電粒子從x軸上P點以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做勻速直線運動。0.10s后改變電場強度大小和方向，帶電粒子在xOy平面內做勻速圓周運動，取g=10m／s²。求：

(1)帶電粒子在xOy平面內做勻速直線運動的速度v₀大小和方向；
(2)帶電粒子在xOy平面內做勻速圓周運動時電場強度的大小和方向；
(3)若勻速圓周運動時恰好未離開第Ⅰ象限，x軸上入射P點應滿足何條件？

Answer 1

（1）速度v₀大小2 m／s，方向斜向上與x軸夾角為60°
（2）E=1.0N/C 方向豎直向上（3）x軸上入射P點離O點距離至少為0.27 m

(1)如圖粒子在復合場中做勻速直線運動，設速度v₀與x軸夾角為θ，依題意得：粒子合力為零。①（1分）

重力mg=2.0×10^-6N，電場力F_電=Eq=2×10^-6N
洛倫茲力="4." 0×10^-6N  ②（3分）
由f_洛=qvB得  v₀="2" m／s             ③（2分）
=  θ=60°             ④（2分）
速度v₀大小2 m／s，方向斜向上與x軸夾角為60°
(2) 帶電粒子在xOy平面內做勻速圓周運動時，電場力F_電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力。故電場強度，⑤（3分）
方向豎直向上；⑥（2分）
(3) 如圖帶電粒子勻速圓周運動恰好未離開第1象限，

圓弧左邊與y軸相切N點；     ⑦（2分）
PQ勻速直線運動，PQ=v₀t="0.2" m    ⑧（1分）
洛倫茲力提供向心力， ⑨（1分）
整理并代入數據得R=" 0.2" m                     ⑩（1分）
由幾何知識得OP="R+Rsin60°-" PQcos60°="0.27" m    ⑾（1分）
x軸上入射P點離O點距離至少為0.27 m         ⑿（1分）