Question

【題目】如圖所示，一可視為質點的物體質量為m=1kg，在左側平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平，O為軌道的最低點．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（重力加速度g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）物體平拋的初速度；
（2）物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于物體無碰撞進入圓弧軌道，即物體落到A點時速度方向沿A點切線方向，則

tanα= = =tan53°

又由h= gt2

聯立以上各式得v0=3 m/s

（2）解：設物體到最低點的速度為v，由動能定理，有

mv2﹣ mv02=mg[h+R（1﹣cos53°）]

在最低點，據牛頓第二定律，有

FN﹣mg=m

代入數據解得FN=43N

由牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力為43 N

【解析】（1）根據物體能無碰撞地進入圓弧軌道，說明物體的末速度應該沿著A點切線方向，再有圓的半徑和角度的關系，可以求出A點切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求得初速度．（2）從拋出到最低點O的過程中，只有重力做功，機械能守恒，可以知道在O點的速度，再有向心力的公式可以求得物體運動到圓弧軌道最低點O時受到的支持力的大小，也就是對軌道壓力的大小．
【考點精析】關于本題考查的平拋運動，需要了解特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動才能得出正確答案．