Question

一質量M=0.2kg的長木板靜止在水平面上，長木板與水平面間的滑動摩擦因數μ₁=0.1，一質量m=0.2kg的小滑塊以v₀=1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板，滑塊與長木板間滑動摩擦因數μ₂=0.4（如圖所示）．求：
（1）經過多少時間小滑塊與長木板速度相同？
（2）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊滑動的距離為多少？（滑塊始終沒有滑離長木塊）

Answer 1

分析：（1）小滑塊滑上長木板后，小滑塊做減速運動，長木板做加速運動；對小滑塊和長木板分別受力分析，求解各自的加速度，然后根據速度時間公式列式求解；
（2）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的全部過程中，長木板先加速后勻速，根據牛頓第二定律分別求出加速和減速的加速度，然后根據牛頓第二定律和運動學公式列式分析求解．

解答：解：（1）小滑塊受到的滑動摩擦力為f₂，方向向左
f₂=μ₂mg=0.8N，
長木板受到小滑塊給予的滑動摩擦力f₂′，方向向右
f₂′=f₂=0.8N
長木板受地面的滑動摩擦力f₁=μ₁（m+M）g=0.4N．?
f₁方向向左，f₂′＞f₁，長木板向右加速，小滑塊向右做減速運動，長木塊的加速度為a₁，小滑塊加速度為a₂，根據牛頓第二定律
a₁=μ₂g=4m/s²，a₂=

0.8-0.4

0.2

=2m/s²，
當小滑塊與長木板的速度相等時，v₀-a₂t=a₁t，
所以t=0.2s
即經過0.2s的時間小滑塊與長木板速度相同．
（2）由于小滑塊與長木板相對靜止，它們一起做勻減速運動，設共同加速度大小為a，一起做勻減速運動的距離為S₂
f₁=μ₁（m+M）g=（m+M）a
故
a=μ₁g=1m/s²                                                     
一起減速的初速度為木塊加速運動的末速度，故減速的初速度為v=0.4m/s
S₂=

v2

2a

=0.08m                               
設相對運動前小滑塊運動的距離為S₁
S₁=v₀t-

1

2

a₂t₂=0.16m                                                
整個過程中，小滑塊滑動運動的距離S
S=S₁+S₂=0.24m    
即從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊滑動的距離為0.24m．

點評：本題關鍵是對兩個物體的運動情況分析清楚，然后根據牛頓第二定律列式求解出各個運動過程的加速度，最后根據運動學公式列式求解．