Question

如圖10所示，一質量M=0.8kg的小物塊，用長l=0.8m的細繩懸掛在天花板土，處于靜止狀態．一質量m=0.2kg的橡皮泥粘性小球以速度v₀=l0m/s水平射向物塊，并與物塊粘在一起，小球與物塊相互作用時間極短可以忽略，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大小；
（2）小球和物塊擺動過程中所能達到的最大高度；
（3）若使物塊擺動升高0.8m，討論只改變小球質量或速度的操作方法．

Answer 1

分析：（1）根據小球與物塊組成的系統動量守恒求出共同的速度．
（2）根據機械能守恒定律，求出小球和物塊組成的系統上升的最大高度．
（3）若使物塊擺動升高0.8m，根據機械能守恒定律求出碰撞后瞬間系統的速度，再通過動量守恒定律求出小球的速度或小球的質量．

解答：解：（1）因為小球與物塊相互作用的時間極短，所以小球與物塊組成的系統動量守恒．
mv₀=（M+m）v
解得v=2.0m/s．
（2）小球和物塊將以v為初速度向右擺動，擺動的過程中只有重力做功，所以機械能守恒．設它們能達到的最大高度為h，根據機械能守恒定律：

1

2

(m+M)v2=(M+m)gh
解得h=0.2m．
（3）①若只改變小球的質量使其變為m′，小球向右擺動的最大高度為H=0.8m．
則

1

2

(M+m′)v12=(M+m′)gH
解得v₁=4.0m/s．
小球和物塊相互作用的過程中動量守恒，m′v₀=（M+m′）v₁
解得m′=

8

15

kg=0.53kg．
②若只改變小球的速度使其變為v′小球向右擺動的最大高度為H=0.8m．
則：

1

2

(M+m)v22=(M+m)gH，
解得v₂=4m/s．
小球和物塊相互作用的過程中動量守恒，mv′=（M+m）v₂
解得v′=20m/s．
答：（1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大小為2.0m/s．
（2）小球和物塊擺動過程中所能達到的最大高度我0.2m．
（3）若使物塊擺動升高0.8m，將小球質量變為0.53kg，或將小球的速度變為20m/s．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和機械能守恒定律，關鍵是合理地選擇研究的過程，選擇合適的規律進行求解．